Construction de Sylvester · ordre 8
On part de H1 = [ 1 ]. Pour doubler, on recopie la matrice trois fois telle quelle et une fois avec les signes inversés, en bas à droite : H2n = [ Hn Hn ; Hn −Hn ]. En 3 doublements on arrive à 8 × 8.
Lignes 2 et 3
produit scalaire = 0
On multiplie les deux lignes case par case : 4 produits valent +1 et 4 valent −1. Ils se compensent exactement : deux lignes différentes sont toujours orthogonales. C'est ce qui définit une matrice de Hadamard : H × Hᵀ = 8 × I.
Touchez une ligne de la matrice pour la choisir (alternativement la première et la seconde). ■ +1, ■ −1.
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eCoucouv2.0.1Matrice de Hadamard